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1、假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得： S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] √为根号 而公式里的p为半周长：
1、 p=(a+b+c)/2 海伦公式
2、证明（1）：
3、 与海伦在他的著作"Metrica"(《度量论》)中的原始证明不同，在此我们用三角公式和公式变形来证明。设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C，则余弦定理为
4、 cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab
5、 S=1/2*ab*sinC
6、 =1/2*ab*√(1-cos^2 C)
7、 =1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]
8、 =1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]
9、 =1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]
10、 =1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]
11、 =1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]
12、 设p=(a+b+c)/2
13、 则p=(a+b+c)/2, p-a=(-a+b+c)/2, p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,
14、 上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]
15、 =√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
16、 所以，三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
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