证明三角形内角和为180度的方法6种（证明三角形内角和为180度）

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1、已知△ABC,求证∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°证明: (1)过A作MN∥BC则∠MAB=∠B, ∠NAC=∠C即∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=∠A＋∠MAB＋∠NAC因MN是过A的直线,所以∠A＋∠MAB＋∠NAC=180°所以∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°方法(2)延长BC至D,过C作CE∥AB则∠ACE=∠ECD(内错角), ∠ECD=∠B(同位角)所以∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=∠ACE＋∠ACB＋∠ECD因CD是BC的延长线,所以B,C,D三点共线所以∠ACE＋∠ACB＋∠ECD=180°即∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°其它方法你可以自己试一试本题是初等几何中的一个重要定理证明方法很多,但所有的方法直能利用平角的慨念证明三内角之和是180度因此,在证明过程中,可充分运用相交线,平行线中的各个角的位置关系,将三角形的三个内角转换成平角即可.因此要注意证明三点共线。

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